La circunferencia es una curva plana cerrada formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, llamado centro de la circunferencia. La distancia común se llama radio. Así que si C es el centro y r > 0 es el radio, la circunferencia de centro C y radio r que denotaremos ðC(C;r) es el conjunto siguiente:
C (C; r) = {P tal que = r}
Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
- Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
- Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
- Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
- Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
Elementos de la circunferencia
- Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
- Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
- Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
- Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
Posiciones relativa
La circunferencia y un punto
Un punto en el plano puede ser:
- Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
- Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.
- Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.
- La circunferencia y la recta
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:
- Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
- Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.
- Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia
- Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente
Dos circunferencias
Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:
- Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1)
- Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)
- Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)
- Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)
- Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
- Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)
- Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.
